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定量金融 > 数学金融

arXiv:2507.08101v1 (q-fin)
[提交于 2025年7月10日 ]

标题: 通过首次通过时间在不同条件下的金融风险三层次定性分类

标题: Three-level qualitative classification of financial risks under varying conditions through first passage times

Authors:Carlos Bouthelier-Madre, Carlos Escudero
摘要: 这项工作从概率的角度关注金融风险。 公司的价值被描述为几何布朗运动,违约被描述为首次通过时间事件。 在技术方面,价值过程必须穿越的临界阈值被假定为任意连续函数,这构成了经典Black-Cox模型的推广。 这种普遍性有利于对广泛的风险情景进行建模,包括那些由强烈时间变化条件所表征的情景;但同时限制了获得闭式公式的可能性。 为了避免这种限制,我们实现了将风险定性分类为三个类别:高、中和低。 它们分别对应于有限的首次通过时间均值、几乎必然有限的首次通过时间但均值无限,以及所有时间都存在正生存概率。 这使得仅基于违约函数的渐近行为就可以进行广泛的风险分类,这推广了之前已知的结果,这些结果假设该函数是指数函数。 然而,即使在这些数学条件下,这种分类也不是穷尽的,这是连续函数所享有的行为自由的结果。 总体而言,我们的结果有助于从分析原理设计信用风险分类,并同时在时间演化严重影响的情况下的潜在风险评估模型上引起注意。
摘要: This work focuses on financial risks from a probabilistic point of view. The value of a firm is described as a geometric Brownian motion and default emerges as a first passage time event. On the technical side, the critical threshold that the value process has to cross to trigger the default is assumed to be an arbitrary continuous function, what constitutes a generalization of the classical Black-Cox model. Such a generality favors modeling a wide range of risk scenarios, including those characterized by strongly time-varying conditions; but at the same time limits the possibility of obtaining closed-form formulae. To avoid this limitation, we implement a qualitative classification of risk into three categories: high, medium, and low. They correspond, respectively, to a finite mean first passage time, to an almost surely finite first passage time with infinite mean, and to a positive probability of survival for all times. This allows for an extensive classification of risk based only on the asymptotic behavior of the default function, which generalizes previously known results that assumed this function to be an exponential. However, even within these mathematical conditions, such a classification is not exhaustive, as a consequence of the behavioral freedom that continuous functions enjoy. Overall, our results contribute to the design of credit risk classifications from analytical principles and, at the same time, constitute a call of attention on potential models of risk assessment in situations largely affected by time evolution.
主题: 数学金融 (q-fin.MF) ; 概率 (math.PR); 风险管理 (q-fin.RM)
MSC 类: 60G40
引用方式: arXiv:2507.08101 [q-fin.MF]
  (或者 arXiv:2507.08101v1 [q-fin.MF] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2507.08101
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

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来自: Carlos Bouthelier-Madre [查看电子邮件]
[v1] 星期四, 2025 年 7 月 10 日 18:30:13 UTC (39 KB)
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