标题： $UT_3(\mathbb{F}_3)$的表示理论及其在神经架构等变分解中的应用 显示英文标题

标题： Representation Theory of $UT_3(\mathbb{F}_3)$ and its Applications to Equivariant Decomposition in Neural Architectures

摘要： 在本文中，我们证明了关于等变特征空间、滤波器以及群等变卷积神经网络（G-CNN）中不变子空间链的结构保持定理。 此外，我们给出了$UT_3(\F_3)$-三元域上的单位三角矩阵群的不可约表示的显式矩阵形式。 这些结果为通过尊重深度代数结构的$UT_3(\F_3)$表示设计新的G-CNN架构提供了基础，具有在符号视觉学习中的潜在应用。 显示英文摘要

摘要： In this paper we prove theorems characterizing the decomposition of equivariant feature spaces, filters and a structural preservation theorem for invariant subspace chains in group equivariant convolutional neural networks(G-CNN). Furthermore, we give explicit matrix forms for irreducible representations of $UT_3(\F_3)$-the unitriangular matrix groups over the field with three elements. These results provide a foundation for designing new G-CNN architectures via representations of $UT_3(\F_3)$ that respect deep algebraic structure, with potential applications in symbolic visual learning.