标题： 全局$GL_2$ Hecke-Baxter 算子 显示英文标题

标题： Global $GL_2$ Hecke-Baxter operator

摘要： 我们为与群$GL_2$相关的算术类型的可积系统构造了一个全局 Hecke-Baxter 算子。 这是与双陪集空间$GL_2(\mathbb{Z})\backslash GL_2(\mathbb{R})/O_2$相关的全局 Hecke 代数中的一个元素。 在$GL_2$-Eisenstein 级数上作用的全局 Hecke-Baxter 算子的特征值由相应的全局$L$-因子给出。 此构造推广了我们之前在数域$\mathbb{Q}$的局部完成$\mathbb{R}$和$\mathbb{Q}_p$上对 Hecke-Baxter 算子的构造。 显然，相应全局$L$-因子的零点应接受贝蒂数值方程的算术版本。 显示英文摘要

摘要： We construct a global Hecke-Baxter operator for integrable systems of arithmetic type associated with the group $GL_2$. This is an element of a global Hecke algebra associated with the double coset space $GL_2(\mathbb{Z})\backslash GL_2(\mathbb{R})/O_2$. Eigenvalues of the global Hecke-Baxter operator acting on the $GL_2$-Eisenstein series are given by the corresponding global $L$-factors. This construction generalizes our previous construction of the Hecke-Baxter operators over local completions $\mathbb{R}$ and $\mathbb{Q}_p$ of the number field $\mathbb{Q}$. Presumably, zeroes of the corresponding global $L$-factors should be subjected to an arithmetic version of the Bethe ansatz equations.