标题： MaCE：细胞自动机的通用质量守恒动力学 显示英文标题

标题： MaCE: General Mass Conserving Dynamics for Cellular Automata

摘要： 我们提出质量守恒演化（MaCE），这是一种在细胞自动机（CA）中实现质量守恒的通用方法。 MaCE 是一种简单的演化规则，可以轻松“附加”到现有的 CA 上，使其具有质量守恒特性，这往往会产生更频繁的有趣行为，因为模式不能再爆炸或消失。 我们首先证明 MaCE 是数值稳定的，并且有一个简单的连续极限。 然后我们将 MaCE 应用于 Lenia，并通过多个实验，展示它能够产生各种各样的有趣行为，从孤子的多样性和丰富性到资源受限环境中的内在演化的迹象。 最后，我们通过将其应用于 Neural-CAs 和离散 CAs 来展示 MaCE 的多功能性，并讨论由此方案开启的有前景的研究方向。 显示英文摘要

摘要： We present Mass-Conserving Evolution (MaCE), a general method for implementing mass conservation in Cellular Automata (CA). MaCE is a simple evolution rule that can be easily 'attached' to existing CAs to make them mass-conserving, which tends to produce interesting behaviours more often, as patterns can no longer explode or die out. We first show that MaCE is numerically stable and admits a simple continuous limit. We then test MaCE on Lenia, and through several experiments, we demonstrate that it produces a wide variety of interesting behaviours, starting from the variety and abundance of solitons up to hints of intrinsic evolution in resource-constrained environments. Finally, we showcase the versatility of MaCE by applying it to Neural-CAs and discrete CAs, and discuss promising research directions opened up by this scheme.