标题： 具有对称Lévy噪声的椭圆SPDE解的路径正则性 显示英文标题

标题： Pathwise regularity of solutions for a class of elliptic SPDEs with symmetric Lévy noise

摘要： 在本文中，我们研究了在有界域 $D$ 上的椭圆 SPDE $-\mathcal{L}u=\dot{\xi}$ 的随机场解的存在性和唯一性，其狄利克雷边界条件为 $u=0$ 在 $\partial D$ 上，由对称 Lévy 噪声 $\dot{\xi}$驱动。在二阶算子 $\mathcal{L}$系数的一般充分条件下，我们通过相应的格林函数证明了温和解的存在性，并表明同一框架也适用于幂次为 $\gamma \in (0,\infty)$的谱分数拉普拉斯算子。 特别是在$\gamma>\tfrac{d}{2}$时，解具有连续修正。 显示英文摘要

摘要： In this article, we investigate the existence and uniqueness of random-field solutions to the elliptic SPDE $-\mathcal{L}u=\dot{\xi}$ on a bounded domain $D$ with Dirichlet boundary conditions $u=0$ on $\partial D$, driven by symmetric L\'evy noise $\dot{\xi}$. Under general sufficient conditions on the coefficients of the second-order operator $\mathcal{L}$, we prove the existence of a mild solution via the corresponding Green's function and show that the same framework applies to the spectral fractional Laplacian of power $\gamma \in (0,\infty)$. In particular, whenever $\gamma>\tfrac{d}{2}$, the solution admits a continuous modification.