标题： 划分函数的车分解 显示英文标题

标题： Rook decomposition of the Partition function

摘要： 国际象棋车数在文献中已被广泛研究。 在本文中，我们研究与整数分拆相关的费雷尔板的最大车数。 我们展示了它与分拆的达弗里三角形之间的联系。 最大车数为分拆函数提供了一种新的分解方式。 我们推导了具有大小为$3$、$4$和$5$的达弗里三角形的分拆的生成函数。 我们得到了它们的精确公式，并进一步利用它来证明对于任何$p \in \mathbb{N}$和$p\geq2$，其模$p$的周期性。 我们还建立了它们的奇偶性及奇偶性偏差。 我们给出了具有大小为$3$和$4$的 Durfee 三角形的分拆的增长渐进行为。 我们得到了分拆函数递推关系的新棋子模拟形式。 显示英文摘要

摘要： The rook numbers are fairly well-studied in the literature. In this paper, we study the max-rook number of the Ferrers boards associated to integer partitions. We show its connections with the Durfee triangle of the partitions. The max-rook number gives a new decomposition of the partition function. We derive the generating functions of the partitions with the Durfee triangle of sizes $3$, $4$ and $5$. We obtain their exact formula and further use it to show the periodicity modulo $p$ for any $p \in \mathbb{N}$ and $p\geq2$. We also establish their parity and parity bias. We give the growth asymptotics of partitions with the Durfee triangle of sizes $3$ and $4$. We obtain a new rook analogue of the recurrence relation of the partition function.