标题： 二次型的符号$(2, 2)$或$(3, 1)$I：$\mathrm{SL}_4(\mathbb{R})$商空间中的有效等分布 显示英文标题

标题： Quadratic forms of signature $(2, 2)$ or $(3, 1)$ I: effective equidistribution in quotients of $\mathrm{SL}_4(\mathbb{R})$

摘要： 我们证明了关于 $\mathrm{SO}(2, 2)$ 和 $\mathrm{SO}(3, 1)$ 在 $\mathrm{SL}_4(\mathbb{R})$ 的商空间中的水平子群轨道的有效等分布定理，并具有多项式误差项。 在即将发表的论文中，我们将利用这个定理来证明不定二次型在符号为 $(2, 2)$ 或 $(3, 1)$ 的情况下，奥本海姆猜想的有效版本，并具有多项式误差率。 显示英文摘要

摘要： We prove an effective equidistribution theorem for orbits of horospherical subgroups of $\mathrm{SO}(2, 2)$ and $\mathrm{SO}(3, 1)$ in quotients of $\mathrm{SL}_4(\mathbb{R})$ with a polynomial error term. In a forthcoming paper, we will use this theorem to prove an effective version of the Oppenheim conjecture for indefinite quadratic forms of signature $(2, 2)$ or $(3, 1)$ with a polynomial error rate.