标题： 拓扑稳定性与均匀变换半群模理想中的影子性质 显示英文标题

标题： Topological Stability and Shadowing in Uniform Transformation Semigroups Modulo an Ideal

摘要： 在本文中，我们引入并分析了统一变换半群框架内的几个关键动力学性质——即模一个理想的跟踪性、模一个理想的扩张性和模一个理想的整体稳定性。 给定半群$T$上的理想$\mathcal I$，我们研究这些性质在紧致豪斯多夫变换半群$(T,X,\mathfrak{X})$中的相互作用。 我们的主要结果表明，如果一个紧致豪斯多夫变换半群模$\mathcal I$具有跟踪性，并且模$\mathcal I$是扩张的，那么它也模$\mathcal I$具有整体稳定性。 这将经典拓扑动力学中的已知稳定性定理扩展到了理想约束动力学的设置中。 此外，我们探讨了模$\mathcal I$的跟踪性与传统跟踪性之间的关系。 显示英文摘要

摘要： In this paper, we introduce and analyze several key dynamical properties-namely shadowing modulo an ideal, expansivity modulo an ideal, and topological stability modulo an ideal-within the framework of uniform transformation semigroups. Given an ideal $\mathcal I$ on semigroup $T$, we investigate the interplay between these properties in compact Hausdorff transformation semigroup $(T,X,\mathfrak{X})$. Our main result establishes that if a compact Hausdorff transformation semigroup exhibits the shadowing property modulo $\mathcal I$ and is expansive modulo $\mathcal I$ then it is also topologically stable modulo $\mathcal I$. This extends known stability theorems in classical topological dynamics to the setting of ideal-constrained dynamics. Additionally, we explore the relationship between shadowing modulo $\mathcal I$ and the conventional shadowing property.