标题： $S_2$-各向同性解的各向同性$L_p$Minkowski 问题的唯一性 显示英文标题

标题： Uniqueness of $S_2$-isotropic solutions to the isotropic $L_p$ Minkowski problem

摘要： 本文研究了Hilbert-Brunn-Minkowski算子$L_K$的谱性质，以推导几何不等式的稳定性估计，包括局部Brunn-Minkowski不等式。 通过分析$L_K$的特征值，我们建立了在$\mathbb{R}^{n}$中对$\frac{1-3n^2}{2n}\leq p<-n$具有$\lambda_2(-L_K)\geq \frac{n-1}{2n-1+p}$的各向同性$L_p$Minkowski问题的$S_2$-各向同性解的唯一性。 此外，我们将这个唯一性结果扩展到范围$-2n-1 \leq p<-n$与$\lambda_2(-L_K)\geq \frac{-p-1}{n-1}$，假设满足以原点为中心的条件。 显示英文摘要

摘要： This paper investigates the spectral properties of the Hilbert-Brunn-Minkowski operator $L_K$ to derive stability estimates for geometric inequalities, including the local Brunn-Minkowski inequality. By analyzing the eigenvalues of $L_K$, we establish the uniqueness of $S_2$-isotropic solutions to the isotropic $L_p$ Minkowski problem in $\mathbb{R}^{n}$ for $\frac{1-3n^2}{2n}\leq p<-n$ with $\lambda_2(-L_K)\geq \frac{n-1}{2n-1+p}$. Furthermore, we extend this uniqueness result to the range $-2n-1 \leq p<-n$ with $\lambda_2(-L_K)\geq \frac{-p-1}{n-1}$, assuming the origin-centred condition.