标题： 最大内接抛物线和最小外接渐近圆的唯一性 显示英文标题

标题： Uniqueness of Maximal Inscribed Parabolas and Minimal Circumscribing Horocycles

摘要： 我们证明了三角形有三个唯一的“指数抛物线”。 每个这样的抛物线与一条边内切，并与另外两条边相切。 在所有类似的抛物线中，它以具有最大参数为特征。 我们利用这一结果来证明关于凸点集内最大抛物线的更一般的唯一性陈述。 在类似的精神下，我们展示了在双曲几何中最小包含的悬球面的唯一性，前提是所包含的集合足够小。 显示英文摘要

摘要： We prove existence of three unique ``exparabolas'' to a triangle. Each of these parabolas is internally tangent to one edge and the two other sides. Among all like parabolas, it is characterized by having maximal parameter. We use this result to prove a more general uniqueness statement on maximal parabolas into a convex point set. In similar spirit, we demonstrate uniqueness of minimal enclosing horocycles in hyperbolic geometry, provided the enclosed set is sufficiently small.