标题： 关于 Kimberling 的一个序列及其与 Tribonacci 字的关联 显示英文标题

标题： On a sequence of Kimberling and its relationship to the Tribonacci word

摘要： 2017年，Clark Kimberling通过某些膨胀规则定义了一个有趣的序列${\bf B} = 0100101100 \cdots$，其中包含$0$和$1$，他对这个序列以及一些相关序列提出了一些猜想。 在本文中，我们部分使用Walnut定理证明器证明了他的猜想。 我们展示了他的词与无限Tribonacci词之间的关系，并确定了$\bf B$的子词复杂度和临界指数。 显示英文摘要

摘要： In 2017, Clark Kimberling defined an interesting sequence ${\bf B} = 0100101100 \cdots$ of $0$'s and $1$'s by certain inflation rules, and he made a number of conjectures about this sequence and some related ones. In this note we prove his conjectures using, in part, the Walnut theorem-prover. We show how his word is related to the infinite Tribonacci word, and we determine both the subword complexity and critical exponent of $\bf B$.