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凝聚态物理 > 统计力学

arXiv:cond-mat/0303272 (cond-mat)
[提交于 2003年3月14日 ]

标题: 平面图中的测地距离

标题: Geodesic Distance in Planar Graphs

Authors:J. Bouttier, P. Di Francesco, E. Guitter (SPHT-Saclay)
摘要: 我们推导了平面地图(亏格为零的胖图)的精确生成函数,这些地图的顶点具有任意偶数次,并且在固定测地线距离上有两个标记点。 这是通过与装饰树的一一对应关系以纯组合的方式完成的,从而导致了测地线距离上的递归关系。 后者以离散孤子形式的表达式精确求解,表明存在潜在的可积结构。 我们从这个解中提取了各种(多)临界点处的分形维数,以及连续双点函数的精确缩放形式和(多)临界随机曲面上测地线距离的概率分布。 证明了双点函数满足涉及KdV层次残差的微分方程。
摘要: We derive the exact generating function for planar maps (genus zero fatgraphs) with vertices of arbitrary even valence and with two marked points at a fixed geodesic distance. This is done in a purely combinatorial way based on a bijection with decorated trees, leading to a recursion relation on the geodesic distance. The latter is solved exactly in terms of discrete soliton-like expressions, suggesting an underlying integrable structure. We extract from this solution the fractal dimensions at the various (multi)-critical points, as well as the precise scaling forms of the continuum two-point functions and the probability distributions for the geodesic distance in (multi)-critical random surfaces. The two-point functions are shown to obey differential equations involving the residues of the KdV hierarchy.
评论: 38页,8幅图,tex,harvmac,epsf
主题: 统计力学 (cond-mat.stat-mech) ; 高能物理 - 格点 (hep-lat); 高能物理 - 理论 (hep-th); 数学物理 (math-ph); 组合数学 (math.CO); 精确可解与可积系统 (nlin.SI)
引用方式: arXiv:cond-mat/0303272 [cond-mat.stat-mech]
  (或者 arXiv:cond-mat/0303272v1 [cond-mat.stat-mech] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.cond-mat/0303272
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI
期刊参考: SPhT/03-029
相关 DOI: https://doi.org/10.1016/S0550-3213%2803%2900355-9
链接到相关资源的 DOI

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来自: Philippe Di Francesco [查看电子邮件]
[v1] 星期五, 2003 年 3 月 14 日 13:14:48 UTC (68 KB)
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