标题： 由于量子和热涨落的不确定性的一种信息论度量 显示英文标题

标题： An Information-Theoretic Measure of Uncertainty due to Quantum and Thermal Fluctuations

摘要： 我们研究了量子系统的一种信息论不确定性度量。 它是相空间概率分布 $\la z | \rho | z \ra $ 的香农信息量 $I$，其中 $|z \ra $ 是相干态，而 $\rho$ 是密度矩阵。 不确定原理在此度量中表示为 $I \ge 1$。 对于处于热状态的谐振子，高温度下 $I$ 与冯·诺依曼熵 $- \Tr(\rho \ln \rho)$ 相一致，但与熵不同的是，它在零温度时非零。 因此，它提供了一种由于量子和热涨落导致的非平凡不确定性度量。 我们研究了一类非平衡量子系统的$I$随时间的变化，这类系统由一个特殊的系统与热浴耦合组成。 我们推导出$I$的演化方程。 对于谐振子，在福克-普朗克（Fokker-Planck）极限下，我们证明了$I$单调增加。 对于更一般的哈密顿量，$I$在长时间后趋于单调增加，但对于某些经历“重新组装”（量子弥散的反面）的初始态可能会出现初始下降。 我们的主要结果是证明了，对于线性系统，$I$在任意时刻的时间下都具有一个下界$I_t^{min}$，适用于所有可能的初始态。 这个界限是对不确定性原理的推广，包括了非平衡系统中的热涨落，并表示了系统在环境影响下经过时间$t$演化后的最小不确定性。 显示英文摘要

摘要： We study an information-theoretic measure of uncertainty for quantum systems. It is the Shannon information $I$ of the phase space probability distribution $\la z | \rho | z \ra $, where $|z \ra $ are coherent states, and $\rho$ is the density matrix. The uncertainty principle is expressed in this measure as $I \ge 1$. For a harmonic oscillator in a thermal state, $I$ coincides with von Neumann entropy, $- \Tr(\rho \ln \rho)$, in the high-temperature regime, but unlike entropy, it is non-zero at zero temperature. It therefore supplies a non-trivial measure of uncertainty due to both quantum and thermal fluctuations. We study $I$ as a function of time for a class of non-equilibrium quantum systems consisting of a distinguished system coupled to a heat bath. We derive an evolution equation for $I$. For the harmonic oscillator, in the Fokker-Planck regime, we show that $I$ increases monotonically. For more general Hamiltonians, $I$ settles down to monotonic increase in the long run, but may suffer an initial decrease for certain initial states that undergo ``reassembly'' (the opposite of quantum spreading). Our main result is to prove, for linear systems, that $I$ at each moment of time has a lower bound $I_t^{min}$, over all possible initial states. This bound is a generalization of the uncertainty principle to include thermal fluctuations in non-equilibrium systems, and represents the least amount of uncertainty the system must suffer after evolution in the presence of an environment for time $t$.