标题： 威尔逊圈泛函在$SL(2,C)$和$SU(1,1)$-联络的模空间上的完备性 显示英文标题

标题： Completeness of Wilson loop functionals on the moduli space of $SL(2,C)$ and $SU(1,1)$-connections

摘要： 模空间 $\M := \A/\G$ 的结构（包括所有连接，而不仅仅是平坦的） $SL(2,C)$ 和 $SU(1,1)$ 在一个 n 维流形上的连接被分析。 对于对应空间 $\A$ 上所有连接的任何拓扑，该拓扑满足与 $\A$ 的仿射结构相容的弱要求，则证明了模空间 $\M$ 不是豪斯多夫空间。 然后证明了威尔逊环泛函——即连接沿闭合回路的平行移动迹——在分离 $\M$ 中的所有可分点的意义上是完备的。 这些方法足够通用，可以允许底流形在拓扑上非平凡，并且连接定义在非平凡丛上。 这些结果对 4 维和 3 维的规范量子广义相对论有影响。 显示英文摘要

摘要： The structure of the moduli spaces $\M := \A/\G$ of (all, not just flat) $SL(2,C)$ and $SU(1,1)$ connections on a n-manifold is analysed. For any topology on the corresponding spaces $\A$ of all connections which satisfies the weak requirement of compatibility with the affine structure of $\A$, the moduli space $\M$ is shown to be non-Hausdorff. It is then shown that the Wilson loop functionals --i.e., the traces of holonomies of connections around closed loops-- are complete in the sense that they suffice to separate all separable points of $\M$. The methods are general enough to allow the underlying n-manifold to be topologically non-trivial and for connections to be defined on non-trivial bundles. The results have implications for canonical quantum general relativity in 4 and 3 dimensions.