标题： 罗伯特森-沃尔克时空中的缩放解 显示英文标题

标题： Scaling Solutions in Robertson-Walker Spacetimes

摘要： 我们研究描述具有$p=(\gamma-1)\rho$的流体和非相互作用标量场$\phi$以及指数势能$V(\phi)=V_0\e^{-\kappa\phi}$的宇宙学标度解的稳定性。 我们研究具有非零空间曲率的均匀各向同性时空，并在不断膨胀的宇宙中找到三个可能的未来吸引子。 其中一个为零曲率的幂律暴胀解，其中$\Omega_\phi=1$（$\gamma<2/3,\kappa^2<3\gamma$和$\gamma>2/3,\kappa^2<2$）。 另一种是零曲率标度解，最初由Wetterich识别，其中标量场的能量密度与物质的能量密度成比例，即 $\Omega_\phi=3\gamma/\kappa^2$ ($\gamma<2/3,\kappa^2>3\gamma$)。 我们发现，对于 $\gamma>2/3$，这种物质标度解对曲率扰动是不稳定的。 第三个可能的未来渐进行为吸引子是一个具有负空间曲率的解，其中标量场能量密度始终与曲率成比例，即 $\Omega_\phi=2/\kappa^2$ ($\gamma>2/3,\kappa^2>2$)。 我们发现，具有 $\Omega_\phi=0$的解永远不会成为晚期吸引子。 显示英文摘要

摘要： We investigate the stability of cosmological scaling solutions describing a barotropic fluid with $p=(\gamma-1)\rho$ and a non-interacting scalar field $\phi$ with an exponential potential $V(\phi)=V_0\e^{-\kappa\phi}$. We study homogeneous and isotropic spacetimes with non-zero spatial curvature and find three possible asymptotic future attractors in an ever-expanding universe. One is the zero-curvature power-law inflation solution where $\Omega_\phi=1$ ($\gamma<2/3,\kappa^2<3\gamma$ and $\gamma>2/3,\kappa^2<2$). Another is the zero-curvature scaling solution, first identified by Wetterich, where the energy density of the scalar field is proportional to that of matter with $\Omega_\phi=3\gamma/\kappa^2$ ($\gamma<2/3,\kappa^2>3\gamma$). We find that this matter scaling solution is unstable to curvature perturbations for $\gamma>2/3$. The third possible future asymptotic attractor is a solution with negative spatial curvature where the scalar field energy density remains proportional to the curvature with $\Omega_\phi=2/\kappa^2$ ($\gamma>2/3,\kappa^2>2$). We find that solutions with $\Omega_\phi=0$ are never late-time attractors.