标题： 与分枝覆盖相关的矩阵Riemann-Hilbert问题$\CP1$ 显示英文标题

标题： Matrix Riemann-Hilbert problems related to branched coverings of $\CP1$

摘要： 在这篇笔记中，我们求解了一类具有拟置换单值群的黎曼-希尔伯特（反向单值性）问题，这些问题是与非奇异分歧覆盖 $\CP1$ 相对应的。 解的形式是以基本黎曼曲面上的 Szegö 核来表达的。 特别是，我们的构造提供了一类新的 Schlesinger 系统的解。 我们给出了计算相应 tau 函数的一些结果，并用黎曼曲面雅可比流形上的 theta 零点除子（所谓的 Malgrange 除子）描述了 tau 函数零点除子。 我们讨论了 tau 函数与黎曼曲面上拉普拉斯算子行列式之间的关系。 显示英文摘要

摘要： In these notes we solve a class of Riemann-Hilbert (inverse monodromy) problems with quasi-permutation monodromy groups which correspond to non-singular branched coverings of $\CP1$. The solution is given in terms of Szeg\"o kernel on the underlying Riemann surface. In particular, our construction provides a new class of solutions of the Schlesinger system. We present some results on explicit calculation of the corresponding tau-function, and describe divisor of zeros of the tau-function (so-called Malgrange divisor) in terms of the theta-divisor on the Jacobi manifold of the Riemann surface. We discuss the relationship of the tau-function to determinant of Laplacian operator on the Riemann surface.