标题： 子空间插值及其在Sobolev空间中的指数基的应用 显示英文标题

标题： Interpolation of subspaces and applications to exponential bases in Sobolev spaces

摘要： 我们给出精确条件，使得实插值空间 [Y_0,X_1]_{s,p}与相应的插值空间 [X_0,X_1]_{s,p}的闭子空间重合，当 Y_0 是 X_0 的余维数为一的闭子空间时。 该结果用于研究区间上 Sobolev 空间 H^s 中非调和 Fourier 级数的基性质，当 0<s<1 时。 主要结果：设 E 是指数函数 exp(i \lambda _n t) 的一族，且 E 在区间上的 L^2 中构成无条件基。 那么存在两个数 s_0, s_1，使得当 s<s_0 时，E 在 H^s 中构成无条件基；当 s_1<s 时，E 在其张成空间中余维数为 1 的 H^s 中构成无条件基。 对于 s 在 [s_0,s_1] 区间内，该指数族在其张成空间中不是无条件基。 显示英文摘要

摘要： We give precise conditions under which the real interpolation space [Y_0,X_1]_{s,p} coincides with a closed subspace of the corresponding interpolation space [X_0,X_1]_{s,p} when Y_0 is a closed subspace of X_0 of codimension one. This result is applied to study the basis properties of nonharmonic Fourier series in Sobolev spaces H^s on an interval when 0<s<1. The main result: let E be a family of exponentials exp(i \lambda_n t) and E forms an unconditional basis in L^2 on an interval. Then there exist two number s_0, s_1 such that E forms an unconditional basis in H^s for s<s_0, E forms an unconditional basis in its span with codimension 1 in H^s for s_1<s. For s in [s_0,s_1] the exponential family is not an unconditional basis in its span.