标题： 关于在离散时间观测的平面随机飞行的参数估计 显示英文标题

标题： Parametric estimation for planar random flights observed at discrete times

摘要： 我们研究了一种平面随机飞行 $\{(X(t),Y(t)),0<t\leq T\}$，它在 $n+1$ 个等时间间隔点 $t_i=i\Delta_n,i=0,1,...,n$ 观测到。 本文的目的是估计未知参数 $\lambda$ 的值，这是潜在泊松过程的速率。 平面随机飞行不是马尔可夫过程，因此我们使用一种替代方法推导出参数 $\lambda$ 的伪最大似然估计量 $\hat{\lambda}$。 我们考虑两种不同的渐近方案，并证明所提出估计量的一致性、渐近正态性和有效性。 针对小样本量 $n$ 的蒙特卡洛分析使我们能够分析 $\hat{\lambda}$ 的经验性能。 另一种方法允许我们引入 $\lambda$ 的一个替代估计量，该估计量在无需其他假设的情况下一致、渐近正态且渐近有效。 显示英文摘要

摘要： We deal with a planar random flight $\{(X(t),Y(t)),0<t\leq T\}$ observed at $n+1$ equidistant times $t_i=i\Delta_n,i=0,1,...,n$. The aim of this paper is to estimate the unknown value of the parameter $\lambda$, the underlying rate of the Poisson process. The planar random flights are not markovian, then we use an alternative argument to derive a pseudo-maximum likelihood estimator $\hat{\lambda}$ of the parameter $\lambda$. We consider two different types of asymptotic schemes and show the consistency, the asymptotic normality and efficiency of the estimator proposed. A Monte Carlo analysis for small sample size $n$ permits us to analyze the empirical performance of $\hat{\lambda}$. A different approach permits us to introduce an alternative estimator of $\lambda$ which is consistent, asymptotically normal and asymptotically efficient without the request of other assumptions.