标题： 有限左可分配代数和嵌入代数\endtitle 显示英文标题

标题： Finite left-distributive algebras and embedding algebras\endtitle

摘要： 我们研究具有一个二元运算$\cdot$和一个生成元 ({\it 单值的})，并且满足左分配律$a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot (a\cdot c)$的代数。可以定义一系列有限的左分配代数$A_n$，然后取极限得到一个无限单生成的左分配代数$A_\infty$。Laver 和 Steel 在强大基数假设下的结果表明$A_\infty$是自由的；是否可以在没有大基数假设的情况下证明$A_\infty$的自由性，甚至是在皮亚诺算术中，仍然是一个开放问题。 本文的主要结果是此问题与某种定义在自然数上的递增函数代数的存在性等价，该代数被称为{\it 嵌入代数}。 利用这一结论以及第一作者的结果，我们得出结论：$A_\infty$的自由性在原始递归算术中是不可证明的。 显示英文摘要

摘要： We consider algebras with one binary operation $\cdot$ and one generator ({\it monogenic}) and satisfying the left distributive law $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot (a\cdot c)$. One can define a sequence of finite left-distributive algebras $A_n$, and then take a limit to get an infinite monogenic left-distributive algebra~$A_\infty$. Results of Laver and Steel assuming a strong large cardinal axiom imply that $A_\infty$ is free; it is open whether the freeness of $A_\infty$ can be proved without the large cardinal assumption, or even in Peano arithmetic. The main result of this paper is the equivalence of this problem with the existence of a certain algebra of increasing functions on natural numbers, called an {\it embedding algebra}. Using this and results of the first author, we conclude that the freeness of $A_\infty$ is unprovable in primitive recursive arithmetic.