标题： 阿米巴绝对性和射影可测性 显示英文标题

标题： Amoeba-absoluteness and projective measurability

摘要： 我们研究了阿米巴力迫（该偏序关系通常添加一个测度为一的随机实数集合）与投影可测性之间的关系。 给定一个集合理论宇宙 \( V \) 和 \( V \) 中的一个力迫概念 \( P \)，如果对于 \( V \) 中参数的所有 \( \Sigma^1_n \)-命题 \( \phi \)，都有 \( V \models \phi \) 当且仅当 \( V^P \models \phi \)，则称 \( V \) 是 \( \Sigma^1_n \)-\( P \)-绝对的。 我们证明了 \( \Sigma^1_4 \)-阿米巴绝对性蕴含着 \( \forall a \in \omega^\omega (\omega_1^\{{拉[a]}\} < \omega_1^V) \)，因此得出 \( \Sigma^1_3 \)-可测性。 这回答了 Haim Judah（私人交流）提出的问题。 显示英文摘要

摘要： We study the relationship between Amoeba forcing (the partial order which generically adds a measure one set of random reals) and projective measurability. Given a universe V of set theory and a forcing notion P in V we say that V is Sigma^1_n - P - absolute iff for every Sigma^1_n-sentence phi with parameters in V we have V models phi iff V^P models phi. We show that Sigma^1_4-Amoeba-absoluteness implies that forall a in omega^omega (omega_1^{L[a]} < omega_1^V), and hence Sigma^1_3-measurability. This answers a question of Haim Judah (private communication).