标题： GL$(4)$的谢拉卡子群的基本引理 显示英文标题

标题： The Fundamental Lemma for the Shalika Subgroup of GL$(4)$

摘要： 作者建立了相对迹公式的基本引理。 这个迹公式比较了GSp$(4)$的一般自守表示与GL$(4)$的自守表示，这些表示相对于Shalika子群的一个字符是明显的，该子群是$2\times 2$块形式的矩阵子群$$ \pmatrix g&0\\0&g\endpmatrix \pmatrix I&0\\X&O\endpmatrix. $$。 基本引理给出了两个轨道积分的相等性，这相当于从这两个不同群中出现的某些指数和的比较。 在GSp$(4)$一侧有该群的Kloosterman和，在GL$(4)$一侧有一些新的相对Kloosterman和。 为了证明对于每个相关的Weyl群元素这些和相等，作者计算了这些和的Mellin变换，并在所有情况下进行了匹配。 可以从MSRI预印本服务器获得该文件，该文件包含手稿的第一章。 整篇手稿共147页，作为MSRI预印本可供查阅。 显示英文摘要

摘要： The authors establish the fundamental lemma for a relative trace formula. This trace formula compares generic automorphic representations of GSp$(4)$ with automorphic representations of GL$(4)$ which are distinguished with respect to a character of the Shalika subgroup, the subgroup of matrices of $2\times 2$ block form $$ \pmatrix g&0\\0&g\endpmatrix \pmatrix I&0\\X&O\endpmatrix. $$ The fundamental lemma, giving the equality of two orbital integrals, amounts to a comparison of certain exponential sums arising from these two different groups. On the GSp$(4)$ side one has the Kloosterman sums for this group, and on the GL$(4)$ side certain, new, relative Kloosterman sums. To show that these are equal for each relevant Weyl group element, the authors compute the Mellin transforms of the sums and match them in all cases. The file available from the MSRI preprint server gives the first chapter of the manuscript. The entire manuscript, 147 pages long, is available as an MSRI preprint.