标题： 可积常微分方程在结合代数上 显示英文标题

标题： Integrable ODEs on Associative Algebras

摘要： 在本文中，我们给出了适用于结合代数上的常微分方程，特别是矩阵微分方程的基本概念的定义，如对称性、首次积分、哈密顿算子和递归算子。 我们选择首次积分和/或对称性的层次结构的存在作为可积性的标准，并通过例子加以证明。 使用我们的无分量方法，我们已经解决了自由结合代数上可积方程的一些分类问题。 此外，在最简单的情况下，我们列出了所有可能的低阶哈密顿算子。 显示英文摘要

摘要： In this paper we give definitions of basic concepts such as symmetries, first integrals, Hamiltonian and recursion operators suitable for ordinary differential equations on associative algebras, and in particular for matrix differential equations. We choose existence of hierarchies of first integrals and/or symmetries as a criterion for integrability and justify it by examples. Using our componentless approach we have solved a number of classification problems for integrable equations on free associative algebras. Also, in the simplest case, we have listed all possible Hamiltonian operators of low order.