Title: On families of elliptic curves $E_{p,q}:y^2=x^3-pqx$ that intersect the same line $L_{a,b}:y=\frac{a}{b}x$ of rational slope Show Chinese title

Title: 关于与具有有理斜率的直线 $E_{p,q}:y^2=x^3-pqx$ 相交的椭圆曲线族 $L_{a,b}:y=\frac{a}{b}x$

Abstract: Let $p$ and $q$ be two distinct odd primes, $p<q$ and $E_{p,q}:y^2=x^3-pqx$ be an elliptic curve. Fix a line $L_{a.b}:y=\frac{a}{b}x$ where $a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{N}$ and $(a,b)=1$. We study sufficient conditions that $p$ and $q$ must satisfy so that there are infinitely many elliptic curves $E_{p,q}$ that intersect $L_{a,b}$. Show Chinese abstract

Abstract: 设 $p$ 和 $q$ 是两个不同的奇素数，$p<q$ 和 $E_{p,q}:y^2=x^3-pqx$ 是一条椭圆曲线。固定一条直线 $L_{a.b}:y=\frac{a}{b}x$，其中 $a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{N}$ 和 $(a,b)=1$。 我们研究了满足以下条件的充分条件：$p$和$q$必须满足，使得存在无穷多条椭圆曲线$E_{p,q}$与$L_{a,b}$相交。