Title: On unsolvable equations of prime degree Show Chinese title

Title: 关于不可解的素数次数方程

Abstract: Kronecker observed that either all roots or only one root of a solvable irreducible equation of odd prime degree with integer coefficients are real. This gives a possibility to construct specific examples of equations not solvable by radicals. A relatively elementary proof without using the full power of Galois theory is due to Weber. We give a rather short proof of Kronecker's theorem with a slightly different argument from Weber's. Several modern presentations of Weber's proof contain inaccuracies, which can be traced back to an error in the original proof. We discuss this error and how it can be corrected. Show Chinese abstract

Abstract: 克罗内克观察到，对于奇素数次数的可解不可约方程，其所有根或者只有一根是实数，且该方程的系数为整数。 这提供了一种构造不可以通过根式求解的方程的具体例子的可能性。 韦伯提供了一个相对简单的证明，没有使用伽罗瓦理论的全部力量。 我们给出克罗内克定理的一个较短的证明，论证方式与韦伯的不同。 现代的一些关于韦伯证明的阐述中存在不准确之处，这些不准确之处可以追溯到原始证明中的一个错误。 我们讨论这个错误以及如何纠正它。