Title: On the optimization of the Robin eigenvalues in some classes of polygons Show Chinese title

Title: 关于某些多边形类别的罗宾特征值的优化

Abstract: Given the eigenvalue problem for the Laplacian with Robin boundary conditions, (with $\beta\in\R\setminus\{0\}$ the Robin parameter), we consider a shape minimization problem for a function of the first eigenvalues if $\beta>0$ and a shape maximization problem if $\beta<0$. Both problems are settled in a suitable class of generalized polygons with an upper bound on the number of sides, under either perimeter or volume constraint. Show Chinese abstract

Abstract: 给定带有罗宾边界条件的拉普拉斯算子的特征值问题（其中$\beta\in\R\setminus\{0\}$为罗宾参数），我们考虑在$\beta>0$的情况下第一个特征值的函数的形状最小化问题，以及在$\beta<0$的情况下的形状最大化问题。 这两个问题都在具有边数上限的适当广义多边形类中解决，在周长或体积约束下。