标题： 具有大类数的连续纯数域$\mathbb{Q}\left(\sqrt[l]{a}\right)$形式 显示英文标题

标题： Consecutive pure fields of the form $\mathbb{Q}\left(\sqrt[l]{a}\right)$ with large class numbers

摘要： 设 $l$ 是一个大于或等于 $3$ 的有理素数，$k$ 是给定的正整数。在 Langlands 猜想以及关于 $\mathbb{Q}\left(\sqrt[l]a\right)$ 类型域的调节器上界假设下，我们证明了存在至少 $x^{1/l-o(1)} $ 个整数 $1\leq d\leq x$，使得具有形式 $\mathbb{Q}\left(\sqrt[l]{d+1}\right), \dots ,\mathbb{Q}\left(\sqrt[l]{d+k}\right) $ 的连续纯数域具有任意大的类数。 显示英文摘要

摘要： Let $l$ be a rational prime greater than or equal to $3$ and $k$ be a given positive integer. Under a conjecture due to Langland and an assumption on upper bound for the regulator of fields of the form $\mathbb{Q}\left(\sqrt[l]a\right)$, we prove that there are atleast $x^{1/l-o(1)} $ integers $1\leq d\leq x$ such that the consecutive pure fields of the form $\mathbb{Q}\left(\sqrt[l]{d+1}\right), \dots ,\mathbb{Q}\left(\sqrt[l]{d+k}\right) $ have arbitrary large class numbers.