标题： 具有麦考伊条件的一些新类环 显示英文标题

标题： Some New Classes of Rings Which Have the McCoy Condition

摘要： 我们在这里引入了{\it 弱可逆环} $R$ 的概念，指出非零元素$a\in R$是弱可逆的，如果存在一个依赖于$a$的整数$m>0$，使得$a^m\neq 0$是可逆的，即$r_R(a^m)=l_R(a^m)$。 此外，如果 $R$ 的所有元素都是弱可逆的，则 $R$ 也是弱可逆的。 证明了所有弱可逆环都是阿贝尔环 McCoy 环，因此，特别地，它们是阿贝尔 2-原始环。 此外，我们构造了一个弱可逆环，它是 {\it 不} 可逆的。 我们还证明了，如果 $R$ 是弱可逆环，则多项式环 $R[x]$ 是强 AB 的。 因此，特别地，弱可逆环 $R$ 是 zip 的当且仅当 $R[x]$ 是 zip 的。 此外，我们证明：若 $R$ 是一个弱可逆环，且 $R$ 的每个素理想都是极大理想，则 $R$ 和 $R[x]$ 均为 ABring。 显示英文摘要

摘要： We define here the notion of a {\it weakly reversible ring} $R$ saying that a non-zero element $a\in R$ is weakly reversible if there exists an integer $m>0$ depending on $a$ such that $a^m\neq 0$ is reversible, that is, $r_R(a^m)=l_R(a^m)$. In addition, $R$ is weakly reversible if all its elements are weakly reversible. It is shown that all weakly reversible rings are abelian McCoy rings and so, particularly, they are abelian 2-primal rings. Moreover, we construct a weakly reversible ring which is {\it not} reversible. We also show that if $R$ is a weakly reversible ring, then the polynomial ring $R[x]$ is strongly AB. Thus, in particular, the weakly reversible ring $R$ is zip if, and only if, $R[x]$ is zip. We, moreover, prove that if $R$ is a weakly reversible ring and every prime ideal of $R$ is maximal, then both $R$ and $R[x]$ are AB rings.