数学 > 概率
[提交于 2025年4月30日
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标题: 带Lévy彩色噪声的SPDE解的矩估计
标题: Moment estimates for solutions of SPDEs with Lévy colored noise
摘要: 本文中,我们继续第一作者在Balan(2015)中发起的研究,涉及在$\mathbb{R}_{+} \times \mathbb{R}^d$上具有Lévy彩色噪声的随机偏微分方程(SPDEs)的研究。 这种噪声通过与适当的空间核函数$\kappa$的卷积构造自一个Lévy白噪声(该白噪声本身由带强度$dtdx \nu(dz)$的Poisson随机测度构建)。 我们假设Lévy测度$\nu$具有有限方差。 因此,关于此噪声的随机积分类似于Dalang(1999)中考虑的空间均匀高斯情形下的积分进行构造。 利用Rosenthal不等式,我们给出了关于Lévy彩色噪声的随机积分的$p$阶矩的上界,这使我们能够确定由这种噪声驱动的SPDE解具有更高阶矩的充分条件。 我们首先分析线性SPDE的情形,在任意维度$d$下考虑热方程和波动方程作为例子,并针对三种核函数$\kappa$(热核、Riesz核和Bessel核)进行研究。 然后,我们为具有Lipschitz系数的非线性SPDE提出了一般理论,并详细分析了热方程(在维度$d\geq 1$下)和波动方程(在维度$d\leq 3$下)的情况,针对相同的核$\kappa$。我们证明了这些方程的解各自具有有限的上Lyapounov指数,阶数为$p\geq 2$,并且在某些情况下表现出弱间歇性(按照 Foondun 和 Khoshnevisan, 2013 的定义)。对于具有Levy色噪声的抛物/双曲Anderson模型,我们提供了解的Poisson混沌展开以及二阶Lyapounov指数的显式形式。
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