标题： Cox环上的聚类结构 显示英文标题

标题： Cluster structures on Cox rings

摘要： 我们在光滑复流形$Z$的 Cox 环上构造了一个分次的簇代数结构，该结构依赖于开子集$Y$上的环的正则函数的基簇结构，该开子集是$Z$的一部分。 在考虑了我们构造的一些基本例子之后，包括球面变量，我们讨论了两个主要应用。 第一：如果$Z$是一个旗流形，而$Y$是开放的 Schubert 单元，我们证明我们的结果通过几何方法恢复了 Geiss、Leclerc 和 Schröer 的一个著名构造。 第二：我们定义了一个（有限类型）簇流形的对角部分紧化，并证明其 Cox 环是一个分次上簇代数。 在此过程中，我们解释了如果我们用$Z$上除子代数层的全局截面环代替 Cox 环，可以如何进行类似的构造。 显示英文摘要

摘要： We construct a graded cluster algebra structure on the Cox ring of a smooth complex variety $Z$, depending on a base cluster structure on the ring of regular functions of an open subset $Y$ of $Z$. After considering some elementary examples of our construction, including toric varieties, we discuss the two main applications. First: if $Z$ is a flag variety and $Y$ is the open Schubert cell, we prove that our results recover, by geometric methods, a well known construction of Geiss, Leclerc and Schr\"oer. Second: we define the diagonal partial compactification of a (finite type) cluster variety, and prove that its Cox ring is a graded upper cluster algebra. Along the way, we explain how similar constructions can be done if we replace the Cox ring with a ring of global sections of a sheaf of divisorial algebras on $Z$.