标题： 部分贝蒂数分解及其在二项式边理想中的应用 显示英文标题

标题： Partial Betti splittings with applications to binomial edge ideals

摘要： 我们引入了齐次理想的部分贝蒂数分解的概念，该概念推广了Francisco、Hà和Van Tuyl首次提出的贝蒂数分解的概念。 给定一个齐次理想$I$和两个理想$J$和$K$，使得$I = J+K$，$I$的部分 Betti 分解将$I$的一些分次 Betti 与$J, K$和$J\cap K$的那些联系起来。 作为应用，我们关注二项式边理想的部分贝蒂数分解。 使用这种新技术，我们推广了Saeedi Madani和Kiani与具有割边的二项式边理想相关的结果，我们描述了所有二项式边理想的部分贝蒂数分解，并计算了树的二项式边理想的总第二贝蒂数。 显示英文摘要

摘要： We introduce the notion of a partial Betti splitting of a homogeneous ideal, generalizing the notion of a Betti splitting first given by Francisco, H\`a, and Van Tuyl. Given a homogeneous ideal $I$ and two ideals $J$ and $K$ such that $I = J+K$, a partial Betti splitting of $I$ relates some of the graded Betti of $I$ with those of $J, K$, and $J\cap K$. As an application, we focus on the partial Betti splittings of binomial edge ideals. Using this new technique, we generalize results of Saeedi Madani and Kiani related to binomial edge ideals with cut edges, we describe a partial Betti splitting for all binomial edge ideals, and we compute the total second Betti number of binomial edge ideals of trees.