标题： 单位Cartier和Frobenius模的单射维数 显示英文标题

标题： On the injective dimension of unit Cartier and Frobenius modules

摘要： 设$R$是一个素特征为$p$的正则$F$-有限环。我们证明在单位弗罗贝尼乌斯模的范畴中，每个单位弗罗贝尼乌斯模$M$的内射维数至多为$\operatorname{dim}(\operatorname{Supp}_R(M))+1$。 我们进一步证明，在任何诺特的$F$-有限环$A$的素数特征$p$下，单位 Cartier 模块具有相同的界限。这表明$\dim A+1$是任何单位 Cartier 模块在诺特的$F$-有限环$A$上的内射维数的统一上界。 显示英文摘要

摘要： Let $R$ be a regular $F$-finite ring of prime characteristic $p$. We prove that the injective dimension of every unit Frobenius module $M$ in the category of unit Frobenius modules is at most $\operatorname{dim}(\operatorname{Supp}_R(M))+1$. We further show that for unit Cartier modules the same bound holds over any noetherian $F$-finite ring $A$ of prime characteristic $p$. This shows that $\dim A+1$ is a uniform upper bound for the injective dimension of any unit Cartier module over a noetherian $F$-finite ring $A$.