标题： 子整性与独异点代数的理想类群 显示英文标题

标题： Subintegrality and ideal class groups of monoid algebras

摘要： $(1)$设$M\subset N$是一个交换的可消去的无扭的和子整的独异点扩张。 然后我们证明，在环扩张$A[M]\subset A[N]$的情况下，当$\mathbb{Z}\subset A$时，子整和弱子整这两个概念是一致的。 $(2)$设$A \subset B$是一个交换环的扩张，$M\subset N$是一个交换的可消去的无扭的正独异点的扩张。 设 $I$ 是 $N$中的一个根理想。 然后 $\frac{A[M]}{(I\cap M)A[M]}$ 在 $\frac{B[N]}{IB[N]}$ 中是子整闭的当且仅当 $B$ 的可逆 $A$-子模群与 $\frac{B[N]}{IB[N]}$ 的可逆 $\frac{A[M]}{(I\cap M)A[M]}$-子模群同构。 显示英文摘要

摘要： $(1)$ Let $M\subset N$ be a commutative cancellative torsion-free and subintegral extension of monoids. Then we prove that in the case of ring extension $A[M]\subset A[N]$, the two notions, subintegral and weakly subintegral coincide provided $\mathbb{Z}\subset A$. $(2)$ Let $A \subset B$ be an extension of commutative rings and $M\subset N$ an extension of commutative cancellative torsion-free positive monoids. Let $I$ be a radical ideal in $N$. Then $\frac{A[M]}{(I\cap M)A[M]}$ is subintegrally closed in $\frac{B[N]}{IB[N]}$ if and only if the group of invertible $A$-submodules of $B$ is isomorphic to the group of invertible $\frac{A[M]}{(I\cap M)A[M]}$-submodules of $\frac{B[N]}{IB[N]}$.