标题： ACM bundles of rank 2 on quartic hypersurfaces in $\mathbb{P}^3$ and Lazarsfeld-Mukai bundles 显示英文标题

标题： ACM bundles of rank 2 on quartic hypersurfaces in $\mathbb{P}^3$ and Lazarsfeld-Mukai bundles

摘要： 设$X$为$\mathbb{P}^3$中的一个光滑四次超曲面。 根据K3曲面上曲线的Brill-Noether理论，如果$X$上的一个秩为2的aCM丛是全局生成的，那么它就是与$X$上的光滑曲线$C$和$C$上的无基点线性系$Z$相关的Lazarsfeld-Mukai丛$E_{C,Z}$。 在本文中，我们将关注$X$上此类丛的分类，以研究$X$上的秩 2 aCM 丛。 具体来说，当$C$在 Pic($X$) 中的类包含在由$X$的超平面类和$X$上的一个非平凡初始化的 aCM 线丛生成的秩 2 子格中时，我们将给出类型为$E_{C,Z}$的秩 2 向量丛成为不可分解初始化且 aCM 的必要条件。 显示英文摘要

摘要： Let $X$ be a smooth quartic hypersurface in $\mathbb{P}^3$. By the Brill-Noether theory of curves on K3 surfaces, if a rank 2 aCM bundle on $X$ is globally generated, then it is the Lazarsfeld-Mukai bundle $E_{C,Z}$ associated with a smooth curve $C$ on $X$ and a base point free pencil $Z$ on $C$. In this paper, we will focus on the classification of such bundles on $X$ to investigate aCM bundles of rank 2 on $X$. Concretely, we will give a necessary condition for a rank 2 vector bundle of type $E_{C,Z}$ to be indecomposable initialized and aCM, in the case where the class of $C$ in Pic($X$) is contained in the sublattice of rank 2 generated by the hyperplane class of $X$ and a non-trivial initialized aCM line bundle on $X$.