标题： 高阶Deligne--Lusztig表示的代数化 II: 奇数层次 显示英文标题

标题： The algebraisation of higher level Deligne--Lusztig representations II: odd levels

摘要： 在本文中，我们研究了具有有限余数域的离散赋值环上约化群的高阶Deligne--Lusztig表示$\mathbb{F}_q$。 在以前的工作中，我们证明了，在偶数层次上，这些几何构造的表示与某些代数构造的表示同构（称为偶数层次上的代数化定理）。 在本文中，我们处理任意层次$>1$。 我们的主要结果是（1）所有层次上的代数化定理$>1$（对于$q\geq7$的符号被明确确定）。 作为推论，我们得到（2）一般高阶Deligne--Lusztig表示轨道的正则半单性以及维数公式；在证明过程中，我们给出 （3）高阶Deligne--Lusztig表示的归纳公式，以及对正则半单元素上特征公式的新的证明。 显示英文摘要

摘要： In this paper we study higher level Deligne--Lusztig representations of reductive groups over discrete valuation rings, with finite residue field $\mathbb{F}_q$. In previous work we proved that, at even levels, these geometrically constructed representations are isomorphic to certain algebraically constructed representations (referred to as the algebraisation theorem at even levels). In this paper we work with an arbitrary level $>1$. Our main result is (1) the algebraisation theorem at all levels $>1$ (with the sign being explicitly determined for $q\geq7$). As consequences, we obtain (2) the regular semisimplicity of orbits of generic higher level Deligne--Lusztig representations, and the dimension formula; in the course of the proof, we give (3) an induction formula of higher level Deligne--Lusztig representations, and a new proof of the character formula at regular semisimple elements.