标题： 拉普拉斯算子在粗糙区域上的加权Sobolev空间上的函数演算 显示英文标题

标题： Functional calculus on weighted Sobolev spaces for the Laplacian on rough domains

摘要： 我们研究在满足狄利克雷或诺伊曼边界条件的区域上的拉普拉斯算子。 我们证明这些算子在加权索伯列夫空间上具有有界的$H^{\infty}$-函数演算，其中权重是到边界距离的幂。 我们的分析适用于具有$\lambda\in[0,1]$的有界$C^{1,\lambda}$-区域，揭示了一个关键的权衡：较低的区域正则性可以通过增大权重指数来补偿。 作为主要结果，我们建立了相应热方程的最大正则性。 这将抛物方程的良好 posedness 理论扩展到了具有最小光滑性的区域，其中经典方法不适用。 显示英文摘要

摘要： We study the Laplace operator on domains subject to Dirichlet or Neumann boundary conditions. We show that these operators admit a bounded $H^{\infty}$-functional calculus on weighted Sobolev spaces, where the weights are powers of the distance to the boundary. Our analysis applies to bounded $C^{1,\lambda}$-domains with $\lambda\in[0,1]$, revealing a crucial trade-off: lower domain regularity can be compensated by enlarging the weight exponent. As a primary consequence, we establish maximal regularity for the corresponding heat equation. This extends the well-posedness theory for parabolic equations to domains with minimal smoothness, where classical methods are inapplicable.