标题： 二维情况下Schrödinger算子的加权色散估计 显示英文标题

标题： A weighted dispersive estimate for Schrödinger operators in dimension two

摘要： 设 $H=-\Delta+V$，其中 $V$是在 $\R^2$上满足 $|V(x)|\les \la x\ra^{-3-}$的实值势函数。我们证明，如果零是 $H=-\Delta+V$谱的正则点，则 $$ \|w^{-1} e^{itH}P_{ac}f\|_{L^\infty(\R^2)}\les \f1{|t|\log^2(|t|)} \|w f\|_{L^1(\R^2)}, |t| >2, $$与 $w(x)=\log^2(2+|x|)$。 这种衰减率是由Murata在加权$L^2$空间中，具有多项式增长权重的情况下得到的。 显示英文摘要

摘要： Let $H=-\Delta+V$, where $V$ is a real valued potential on $\R^2$ satisfying $|V(x)|\les \la x\ra^{-3-}$. We prove that if zero is a regular point of the spectrum of $H=-\Delta+V$, then $$ \|w^{-1} e^{itH}P_{ac}f\|_{L^\infty(\R^2)}\les \f1{|t|\log^2(|t|)} \|w f\|_{L^1(\R^2)}, |t| >2, $$ with $w(x)=\log^2(2+|x|)$. This decay rate was obtained by Murata in the setting of weighted $L^2$ spaces with polynomially growing weights.