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数学 > 偏微分方程分析

arXiv:1601.00111 (math)
[提交于 2016年1月1日 (v1) ,最后修订 2019年9月16日 (此版本, v5)]

标题: 矩阵加权Poincaré不等式及其在退化椭圆系统中的应用

标题: Matrix weighted Poincaré inequalities and applications to degenerate elliptic systems

Authors:Joshua Isralowitz, Kabe Moen
摘要: 我们证明了矩阵 A${}_p$权重空间中的庞加莱和索博列夫不等式。 然后,我们利用这些庞加莱不等式来证明退化椭圆方程组的存在性和正则性结果,其退化由矩阵 A${}_p$权重控制。 这样的结果与法布斯、肯尼格和塞拉皮奥尼关于受标量 A${}_p$权重控制的单个退化方程的早期结果相对应。 此外,我们还证明了退化系统的弱解的卡奇欧波利不等式和反向赫尔德不等式。 为了证明庞加莱不等式,我们证明了里兹势算子和分数极大函数算子在矩阵加权$L^p$空间上是有界的,并进一步发展了整个矩阵 A${}_{p, q}$理论。
摘要: We prove Poincar\'e and Sobolev inequalities in matrix A${}_p$ weighted spaces. We then use these Poincar\'e inequalities to prove existence and regularity results for degenerate systems of elliptic equations whose degeneracy is governed by a matrix A${}_p$ weight. Such results parallel earlier results by Fabes, Kenig, and Serapioni for a single degenerate equation governed by a scalar A${}_p$ weight. In addition, we prove Cacciopoli and reverse H\"older inequalities for weak solutions of the degenerate systems. As a means to prove the Poincar\'e inequalities we prove that the Riesz potential and fractional maximal function operators are bounded on matrix weighted $L^p$ spaces and go on to develop an entire matrix A${}_{p, q}$ theory.
评论: v4:根据审稿人报告进行了多项修正
主题: 偏微分方程分析 (math.AP) ; 经典分析与常微分方程 (math.CA)
引用方式: arXiv:1601.00111 [math.AP]
  (或者 arXiv:1601.00111v5 [math.AP] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.1601.00111
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

提交历史

来自: Kabe Moen [查看电子邮件]
[v1] 星期五, 2016 年 1 月 1 日 20:41:51 UTC (41 KB)
[v2] 星期一, 2016 年 1 月 11 日 17:17:46 UTC (42 KB)
[v3] 星期三, 2016 年 4 月 13 日 18:47:36 UTC (43 KB)
[v4] 星期四, 2017 年 2 月 2 日 20:29:06 UTC (47 KB)
[v5] 星期一, 2019 年 9 月 16 日 11:10:48 UTC (49 KB)
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