标题： 关于Heisenberg群热核的对数Sobolev不等式 显示英文标题

标题： On logarithmic Sobolev inequalities for the heat kernel on the Heisenberg group

摘要： 在本文中，我们推导了海森堡群上热核的新对数 Sobolev 不等式。 证明受到 Leonard Gross 的历史方法启发，该方法基于随机游走的中心极限定理。 在这里，增量的非交换性产生了一个新的梯度，该梯度自然涉及海森堡群上的布朗桥。 这个新不等式包含了二维高斯分布的最优对数 Sobolev 不等式。 我们将这个新不等式与 Hong-Quan Li 的次椭圆对数 Sobolev 不等式以及 Fabrice Baudoin 和 Nicola Garofalo 最近使用广义曲率准则得到的不等式进行了比较。 最后，我们将这个不等式扩展到秩为二的齐次 Carnot 群的情况。 显示英文摘要

摘要： In this note, we derive a new logarithmic Sobolev inequality for the heat kernel on the Heisenberg group. The proof is inspired from the historical method of Leonard Gross with the Central Limit Theorem for a random walk. Here the non commutative nature of the increments produces a new gradient which naturally involves a Brownian bridge on the Heisenberg group. This new inequality contains the optimal logarithmic Sobolev inequality for the Gaussian distribution in two dimensions. We compare this new inequality with the sub-elliptic logarithmic Sobolev inequality of Hong-Quan Li and with the more recent inequality of Fabrice Baudoin and Nicola Garofalo obtained using a generalized curvature criterion. Finally, we extend this inequality to the case of homogeneous Carnot groups of rank two.