标题： 横截群在旗流形中的保持真域 显示英文标题

标题： Transverse groups preserving proper domains in flag manifolds

摘要： 给定一个半单李群$G$和一个自对偶的旗流形$\mathcal{F}$of$G$，我们建立了一个无限子群$H$of$G$保留$\mathcal{F}$中的一个真区域的必要条件。 在$G$是一种管型的 Hermite 李群的情况下，我们引入并研究了对称空间$G$的 Shilov 边界$\mathbf{Sb}(G)$中的一个因果凸性的概念，这一概念受到共形洛伦兹几何中已有概念的启发。 我们证明了子群$H$属于$G$，相对于定义$\mathbf{Sb}(G)$的$G$的抛物子群是横截的，并且保持$\mathbf{Sb}(G)$中的一个真域，这些子群相对于这种因果凸性具有几何性质，接近 Danciger--Guéritaud--Kassel 定义的强投影凸共紧性。 这一结果突显了$H$动力学的空间特性。 我们构造了这类横截子群的 Zariski 稠密例子。 显示英文摘要

摘要： Given a semisimple Lie group $G$ and a self-opposite flag manifold $\mathcal{F}$ of $G$, we establish a necessary condition for an infinite subgroup $H$ of $G$ to preserve a proper domain in $\mathcal{F}$. In the case where $G$ is a Hermitian Lie group of tube type, we introduce and study a notion of causal convexity in the Shilov boundary $\mathbf{Sb}(G)$ of the symmetric space of $G$, inspired by the one already existing in conformal Lorentzian geometry. We show that subgroups $H$ of $G$ that are transverse with respect to a parabolic subgroup of $G$ defining $\mathbf{Sb}(G)$ and that preserve a proper domain in $\mathbf{Sb}(G)$ satisfy a geometric property with respect to this causal convexity, close to the strong projective convex cocompactness defined by Danciger--Gu\'eritaud--Kassel. This result highlights the spatial nature of the dynamics of $H$. We construct Zariski-dense examples of such transverse subgroups.