标题： 规范理论在$T^*CP^2$上：显式的 Sp(2)-瞬子，HYM 连接，以及 Spin(7)-瞬子 显示英文标题

标题： Gauge theory on $T^*CP^2$: explicit Sp(2)-instantons, HYM connections, and Spin(7)-instantons

摘要： 我们构造并分类了在卡拉比流形$X = T^*CP^2$上具有规范群$S = S^1$和$S = SO(3)$的$SU(3)$-不变的原始厄米杨-米尔斯连接和$Sp(2)$-瞬子，该流形是唯一的非平坦、完整的、同伦次数为一的超凯勒8-流形。 此外，在$S = S^1$的情况下，我们还以以下方式对$X$上的$SU(3)$-不变的$Spin(7)$-瞬子进行分类。 令$\Phi_I$,$\Phi_J$,$\Phi_K$表示从超凯勒三元组中的复结构$I$,$J$,$K$在$X$上诱导的$Spin(7)$结构，我们证明在每个不变的$S^1$-丛$\widetilde{E}_k \to X$,$k \in \mathbb{Z}$上，相对于$\Phi_L$的不变$Spin(7)$-瞬子空间在规范变换下形成一个单参数族。 此外，每个一对参数族的$\Phi_I$-、$\Phi_J$- 和$\Phi_K$-$Spin(7)$-瞬子仅在$\widetilde{E}_k$上的唯一不变的$Sp(2)$-瞬子处相交，当$k \neq 0$时该瞬子不是平坦的。 显示英文摘要

摘要： We construct and classify $SU(3)$-invariant primitive Hermitian Yang-Mills connections and $Sp(2)$-instantons with gauge groups $S = S^1$ and $S = SO(3)$ over the Calabi manifold $X = T^*CP^2$, the unique non-flat, complete, cohomogeneity-one hyperkahler 8-manifold. Moreover, in the case of $S = S^1$, we also classify the $SU(3)$-invariant $Spin(7)$-instantons over $X$ in the following sense. Letting $\Phi_I$, $\Phi_J$, $\Phi_K$ denote the $Spin(7)$-structures on $X$ induced from the complex structures $I$, $J$, $K$ in the hyperkahler triple, we prove that on each invariant $S^1$-bundle $\widetilde{E}_k \to X$, $k \in \mathbb{Z}$, the space of invariant $Spin(7)$-instantons with respect to $\Phi_L$ forms a one-parameter family modulo gauge. Moreover, every pair of one-parameter families of $\Phi_I$-, $\Phi_J$-, and $\Phi_K$-$Spin(7)$-instantons intersects only at the unique invariant $Sp(2)$-instanton on $\widetilde{E}_k$, which is non-flat when $k \neq 0$.