数学 > 微分几何
[提交于 2025年4月1日
(v1)
,最后修订 2025年7月4日 (此版本, v2)]
标题: 方向得分应该很容易
标题: Orientation Scores should be a Piece of Cake
摘要: 我们通过公理化方法推导出一种用于方向评分的波浪小波族,从位置空间$\mathbb{R}^2$提升到位置和方向空间$\mathbb{R}^2\times S^1$,具有快速重建特性,且最小化位置-方向不确定性。 随后,我们证明这些最小不确定性状态可以很好地由蛋糕波浪小波近似:对于标准参数,蛋糕波浪小波的不确定性差距小于 1.1,并且在极限情况下,我们证明不确定性差距趋向于最小值 1。 接下来,我们完善了之前的理论论证,说明在 (PDE-)G-CNN 中不需要训练提升层,而是可以使用蛋糕波浪小波。 最后,我们通过实验表明,这样可以减少网络复杂性并提高 (PDE-)G-CNN 的可解释性,而对模型性能的影响仅是轻微的。
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