标题： MS4中的局部有限性与卡萨里公理 显示英文标题

标题： Local tabularity in MS4 with Casari's axiom

摘要： 我们研究某些扩展中的局部有限性（局部有限性），即$\mathsf{MS4}$（一元$\mathsf{S4}$）。 我们的主要结果是对$\mathsf{M^{+}S4}$-代数种类中局部有限性的语义特征描述，其中$\mathsf{M^{+}S4}$表示通过 Casari 公理对$\mathsf{MS4}$的扩展。 我们通过[Shap16]中确定的可约路径性质将其改进为一个句法准则，并注意到乘积逻辑$\mathsf{S4}[n] \times \mathsf{S5}$是$\mathsf{M^{+}S4}$的扩展，从而得到$\mathsf{S4}[n] \times \mathsf{S5}$扩展的一个准则作为应用。 接下来，我们给出了$\mathsf{MS4B}[2]$-代数种类中局部有限性的特征，其中$\mathsf{MS4B}$表示通过Barcan公理对$\mathsf{MS4}$的扩展。 我们证明了我们的方法无法扩展到深度2以上，因为我们给出了将融合$\mathsf{S5}_2$转换为$\mathsf{MS4B}[3]$对于$n \geq 3$的转换，该转换保持并反映局部有限性，表明在那里的特征描述仍然困难。 最后，我们也建立了这些逻辑的一些有限模型性质，这些逻辑之前未被证明是局部可列举的。 显示英文摘要

摘要： We study local tabularity (local finiteness) in some extensions of $\mathsf{MS4}$ (monadic $\mathsf{S4}$). Our main result is a semantic characterization of local finiteness in varieties of $\mathsf{M^{+}S4}$-algebras, where $\mathsf{M^{+}S4}$ denotes the extension of $\mathsf{MS4}$ by the Casari axiom. We improve this to a syntactic criterion via the reducible path property identified in [Shap16], and note that the product logic $\mathsf{S4}[n] \times \mathsf{S5}$ is an extension of $\mathsf{M^{+}S4}$, obtaining a criterion for extensions of $\mathsf{S4}[n] \times \mathsf{S5}$ as an application. Next, we give a characterization of local finiteness in varieties of $\mathsf{MS4B}[2]$-algebras, where $\mathsf{MS4B}$ denotes the extension of $\mathsf{MS4}$ by the Barcan axiom. We demonstrate that our methods cannot be extended beyond depth 2, as we give a translation of the fusion $\mathsf{S5}_2$ into $\mathsf{MS4B}[3]$ for $n \geq 3$ that preserves and reflects local finiteness, suggesting that a characterization there remains difficult. Finally, we also establish the finite model property for some of these logics which are not known to be locally tabular.