Skip to main content
CenXiv.org
此网站处于试运行阶段,支持我们!
我们衷心感谢所有贡献者的支持。
贡献
赞助
cenxiv logo > math > arXiv:2501.14153

帮助 | 高级搜索

数学 > 算子代数

arXiv:2501.14153 (math)
[提交于 2025年1月24日 ]

标题: W*概率空间中的完全有界元

标题: Totally Bounded Elements in W*-probability Spaces

Authors:Jananan Arulseelan, Isaac Goldbring, Bradd Hart, Thomas Sinclair
摘要: 我们引入了 W* 概率空间 $(M, \varphi)$ 中完全($K$-)有界元素的概念,并借鉴卡德森(Kadison)的思想,给出了完全有界元素的 $^*$-子代数 $M_{tb}$ 的内在刻画。 Namely, we show that $M_{tb}$ is the unique strongly dense $^*$-subalgebra $M_0$ of totally bounded elements of $M$ for which the collection of totally $1$-bounded elements of $M_0$ is complete with respect to the $\|\cdot\|_\varphi^\#$-norm and for which $M_0$ is closed under all operators $h_a(\log(\Delta))$ for $a \in \mathbb{N}$, where $\Delta$ is the modular operator and $h_a(t):=1/\cosh(t-a)$ (see Theorem 4.3). 作为一个应用,我们将这一刻画与里费尔和范代勒关于模理论的有界方法相结合,从而为W*-概率空间作为度量结构提供了一种新的语言和公理化表述。 达布罗夫斯基之前的工作已经通过一种模糊化的乘法方式对W*-概率空间进行了公理化,但子代数$M_{tb}$使我们能够用原始代数运算来给出公理化描述。 最后,我们证明了若干类W*-概率空间的(非)可公理化性。
摘要: We introduce the notion of a totally ($K$-) bounded element of a W*-probability space $(M, \varphi)$ and, borrowing ideas of Kadison, give an intrinsic characterization of the $^*$-subalgebra $M_{tb}$ of totally bounded elements. Namely, we show that $M_{tb}$ is the unique strongly dense $^*$-subalgebra $M_0$ of totally bounded elements of $M$ for which the collection of totally $1$-bounded elements of $M_0$ is complete with respect to the $\|\cdot\|_\varphi^\#$-norm and for which $M_0$ is closed under all operators $h_a(\log(\Delta))$ for $a \in \mathbb{N}$, where $\Delta$ is the modular operator and $h_a(t):=1/\cosh(t-a)$ (see Theorem 4.3). As an application, we combine this characterization with Rieffel and Van Daele's bounded approach to modular theory to arrive at a new language and axiomatization of W*-probability spaces as metric structures. Previous work of Dabrowski had axiomatized W*-probability spaces using a smeared version of multiplication, but the subalgebra $M_{tb}$ allows us to give an axiomatization in terms of the original algebra operations. Finally, we prove the (non-)axiomatizability of several classes of W*-probability spaces.
评论: 30页,欢迎评论
主题: 算子代数 (math.OA) ; 逻辑 (math.LO)
MSC 类: 46L10 (Primary) 46L53, 03C66 (Secondary)
引用方式: arXiv:2501.14153 [math.OA]
  (或者 arXiv:2501.14153v1 [math.OA] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2501.14153
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

提交历史

来自: Jananan Arulseelan [查看电子邮件]
[v1] 星期五, 2025 年 1 月 24 日 00:38:13 UTC (36 KB)
全文链接:

获取论文:

    查看标题为《》的 PDF
  • 查看中文 PDF
  • 查看 PDF
  • HTML(实验性)
  • TeX 源代码
  • 其他格式
许可图标 查看许可
当前浏览上下文:
math.OA
< 上一篇   |   下一篇 >
新的 | 最近的 | 2025-01
切换浏览方式为:
math
math.LO

参考文献与引用

  • NASA ADS
  • 谷歌学术搜索
  • 语义学者
a 导出 BibTeX 引用 加载中...

BibTeX 格式的引用

×
数据由提供:

收藏

BibSonomy logo Reddit logo

文献和引用工具

文献资源探索 (什么是资源探索?)
连接的论文 (什么是连接的论文?)
Litmaps (什么是 Litmaps?)
scite 智能引用 (什么是智能引用?)

与本文相关的代码,数据和媒体

alphaXiv (什么是 alphaXiv?)
CatalyzeX 代码查找器 (什么是 CatalyzeX?)
DagsHub (什么是 DagsHub?)
Gotit.pub (什么是 GotitPub?)
Hugging Face (什么是 Huggingface?)
带有代码的论文 (什么是带有代码的论文?)
ScienceCast (什么是 ScienceCast?)

演示

复制 (什么是复制?)
Hugging Face Spaces (什么是 Spaces?)
TXYZ.AI (什么是 TXYZ.AI?)

推荐器和搜索工具

影响之花 (什么是影响之花?)
核心推荐器 (什么是核心?)
IArxiv 推荐器 (什么是 IArxiv?)
  • 作者
  • 地点
  • 机构
  • 主题

arXivLabs:与社区合作伙伴的实验项目

arXivLabs 是一个框架,允许合作伙伴直接在我们的网站上开发和分享新的 arXiv 特性。

与 arXivLabs 合作的个人和组织都接受了我们的价值观,即开放、社区、卓越和用户数据隐私。arXiv 承诺这些价值观,并且只与遵守这些价值观的合作伙伴合作。

有一个为 arXiv 社区增加价值的项目想法吗? 了解更多关于 arXivLabs 的信息.

这篇论文的哪些作者是支持者? | 禁用 MathJax (什么是 MathJax?)
  • 关于
  • 帮助
  • contact arXivClick here to contact arXiv 联系
  • 订阅 arXiv 邮件列表点击这里订阅 订阅
  • 版权
  • 隐私政策
  • 网络无障碍帮助
  • arXiv 运营状态
    通过...获取状态通知 email 或者 slack

京ICP备2025123034号