数学 > 算子代数
[提交于 2025年1月24日
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标题: W*概率空间中的完全有界元
标题: Totally Bounded Elements in W*-probability Spaces
摘要: 我们引入了 W* 概率空间 $(M, \varphi)$ 中完全($K$-)有界元素的概念,并借鉴卡德森(Kadison)的思想,给出了完全有界元素的 $^*$-子代数 $M_{tb}$ 的内在刻画。 Namely, we show that $M_{tb}$ is the unique strongly dense $^*$-subalgebra $M_0$ of totally bounded elements of $M$ for which the collection of totally $1$-bounded elements of $M_0$ is complete with respect to the $\|\cdot\|_\varphi^\#$-norm and for which $M_0$ is closed under all operators $h_a(\log(\Delta))$ for $a \in \mathbb{N}$, where $\Delta$ is the modular operator and $h_a(t):=1/\cosh(t-a)$ (see Theorem 4.3). 作为一个应用,我们将这一刻画与里费尔和范代勒关于模理论的有界方法相结合,从而为W*-概率空间作为度量结构提供了一种新的语言和公理化表述。 达布罗夫斯基之前的工作已经通过一种模糊化的乘法方式对W*-概率空间进行了公理化,但子代数$M_{tb}$使我们能够用原始代数运算来给出公理化描述。 最后,我们证明了若干类W*-概率空间的(非)可公理化性。
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