标题： 拟三角形和可分解的 dendriform D-双代数 显示英文标题

标题： Quasi-triangular and factorizable dendriform D-bialgebras

摘要： 在本文中，我们引入了准三角形和可分解的 dendriform D-双代数的概念。 一个可分解的 dendriform D-双代数会导致其底层 dendriform 代数的分解。 我们证明了 dendriform D-双代数的 dendriform 双倍自然地具有可分解的 dendriform D-双代数结构。 此外，我们引入了 dendriform 代数上非零权值的相对 Rota-Baxter 算子的概念，并发现每个准三角形 dendriform D-双代数都可以产生一个权值为 1 的相对 Rota-Baxter 算子。 然后我们引入了二次 Rota-Baxter dendriform 代数的概念，作为可分解 dendriform D-双代数的 Rota-Baxter 特征，我们证明了可分解 dendriform D-双代数与二次 Rota-Baxter dendriform 代数之间存在一一对应关系。 最后，我们证明了一个二次 Rota-Baxter dendriform 代数可以产生从 Rota-Baxter dendriform 代数的正则表示到余正则表示的同构。 显示英文摘要

摘要： In this paper, we introduce the notions of quasi-triangular and factorizable dendriform D-bialgebras. A factorizable dendriform D-bialgebra leads to a factorization of the underlying dendriform algebra. We show that the dendriform double of a dendriform D-bialgebra naturally enjoys a factorizable dendriform D-bialgebra structure. Moreover, we introduce the notion of relative Rota-Baxter operators of nonzero weights on dendriform algebras and find that every quasi-triangular dendriform D-bialgebra can give rise to a relative Rota-Baxter operator of weight 1. Then we introduce the notion of quadratic Rota-Baxter dendriform algebras as the Rota-Baxter characterization of factorizable dendriform D-bialgebras, and show that there is a one-to-one correspondence between factorizable dendriform D-bialgebras and quadratic Rota-Baxter dendriform algebras. Finally, we show that a quadratic Rota-Baxter dendriform algebra can give rise to an isomorphism from the regular representation to the coregular representation of a Rota-Baxter dendriform algebra.