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数学 > 历史与概述

arXiv:2501.07660 (math)
[提交于 2025年1月13日 ]

标题: 心灵中的运算符:扬·卢卡西维茨和波兰记法

标题: Operators in the mind: Jan Lukasiewicz and Polish notation

Authors:Eduardo Mizraji
摘要: 1929年,扬·卢卡西维茨似乎首次使用了他的波兰表示法来表示形式逻辑的操作。 这是一种没有括号的表示法,也意味着逻辑函数是作用于变量之前的运算符。 在20世纪80年代,在研究神经系统的并行处理数学模型的框架内,出现了一组运算符——受神经启发并基于矩阵代数——能够自动计算逻辑操作。 这些矩阵运算符再现了波兰表示法中的运算符和变量的顺序。 这些逻辑矩阵还可以生成一种三值逻辑,与卢卡西维茨的三值逻辑有广泛的相似之处。 在本文中,将用波兰表示法表示的相关公式与其基于神经的矩阵运算符的对应物进行了比较。 以波兰表示法显示的卢卡西维茨三值逻辑与矩阵在处理不确定真值向量时所产生的结果有若干相似之处。 这种形式的类比开启了值得进一步探索的科学和哲学视角。
摘要: In 1929 Jan Lukasiewicz used, apparently for the first time, his Polish notation to represent the operations of formal logic. This is a parenthesis-free notation, which also implies that logical functions are operators preceding the variables on which they act. In the 1980s, within the framework of research into mathematical models on the parallel processing of neural systems, a group of operators emerged -- neurally inspired and based on matrix algebra -- which computed logical operations automatically. These matrix operators reproduce the order of operators and variables of Polish notation. These logical matrices can also generate a three-valued logic with broad similarities to Lukasiewicz's three-valued logic. In this paper, a parallel is drawn between relevant formulas represented in Polish notation, and their counterparts in terms of neurally based matrix operators. Lukasiewicz's three-valued logic, shown in Polish notation has several points of contact with what matrices produce when they process uncertain truth vectors. This formal parallelism opens up scientific and philosophical perspectives that deserve to be further explored.
评论: 9页
主题: 历史与概述 (math.HO) ; 逻辑 (math.LO); 神经与认知 (q-bio.NC)
MSC 类: 92-10
引用方式: arXiv:2501.07660 [math.HO]
  (或者 arXiv:2501.07660v1 [math.HO] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2501.07660
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

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来自: Eduardo Mizraji [查看电子邮件]
[v1] 星期一, 2025 年 1 月 13 日 19:41:29 UTC (305 KB)
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