标题： 一般树上的动态渗流 显示英文标题

标题： Dynamical percolation on general trees

摘要： 哈格斯特罗姆（Häggström）、佩雷斯（Peres）和斯蒂夫（Steif）（1997年）在图 $G$ 上引入了渗流的动力学版本。 当 $G$ 是一棵树时，他们推导出了在某个时间 $t$ 存在渗流的充要条件。 在 $G$ 是球面对称树的情况下，哈格斯特罗姆、佩雷斯和斯蒂夫（1997年）推导出了在给定目标集 $D$ 中某个时间 $t$ 存在渗流的充要条件。 本文的主要结果是在基础树不必是球面对称的情况下，在某个时间 $t\in D$ 存在渗流的充要条件。 这是尤瓦尔·佩雷斯（个人交流）提出的问题的答案。 我们还给出了渗流例外时间集合的豪斯多夫维数的一个公式。 显示英文摘要

摘要： H\"aggstr\"om, Peres, and Steif (1997) have introduced a dynamical version of percolation on a graph $G$. When $G$ is a tree they derived a necessary and sufficient condition for percolation to exist at some time $t$. In the case that $G$ is a spherically symmetric tree, H\"aggstr\"om, Peres, and Steif (1997) derived a necessary and sufficient condition for percolation to exist at some time $t$ in a given target set $D$. The main result of the present paper is a necessary and sufficient condition for the existence of percolation, at some time $t\in D$, in the case that the underlying tree is not necessary spherically symmetric. This answers a question of Yuval Peres (personal communication). We present also a formula for the Hausdorff dimension of the set of exceptional times of percolation.