标题： 函数空间的形式性 显示英文标题

标题： Formality of function spaces

摘要： 设 $X$ 是一个幂零空间，并且存在 $p\geq 1$，若 $n>p$，则有 $H^p(X,\mathbb Q) \ne 0$ 和 $H^n(X,\mathbb Q)=0$。 设 $Y$ 是一个 m-连通空间，且 $m\geq p+1$ 和 $H^*(Y,\mathbb Q)$ 作为代数有限生成。 我们假设 $X$ 是形式化的，并且存在奇数 $p$ 满足 $H^p(X,\mathbb Q) \ne 0$。 我们证明了如果从$X$到$Y$的连续映射空间$\mathcal F(X,Y)$是形式化的，那么$Y$具有 Eilenberg-Mac Lane 空间的有理同伦型。 相反，我们给出了一个例子：一个形式化空间$\mathcal F(S^2,Y)$，其中$Y$并非有理等价于 Eilenberg-Mac Lane 空间的乘积。 显示英文摘要

摘要： Let $X$ be a nilpotent space such that there exists $p\geq 1$ with $H^p(X,\mathbb Q) \ne 0$ and $H^n(X,\mathbb Q)=0$ if $n>p$. Let $Y$ be a m-connected space with $m\geq p+1$ and $H^*(Y,\mathbb Q)$ is finitely generated as algebra. We assume that $X$ is formal and there exists $p$ odd such that $H^p(X,\mathbb Q) \ne 0$. We prove that if the space $\mathcal F(X,Y)$ of continuous maps from $X$ to $Y$ is formal, then $Y$ has the rational homotopy type of a product of Eilenberg Mac Lane spaces. At the opposite, we exhibit an example of a formal space $\mathcal F(S^2,Y)$ where $Y$ is not rationally equivalent to a product of Eilenberg Mac Lane spaces.