标题： 关于一对分裂分解的对偶性，适用于$Q$-多项式距离正则图 显示英文标题

标题： A duality between pairs of split decompositions for a $Q$-polynomial distance-regular graph

摘要： 令 $\Gamma$ 表示一个直径为 $D \geq 3$ 的 $Q$-多项式距离正则图及其标准模为 $V$。 近期，伊藤和特维尔格尔引入了 $V$ 的四个直和分解；我们称这些为 $V$ 的 $(\mu,\nu)$--{\it 分解结构}，其中 $\mu, \nu \in \lbrace \downarrow, \uparrow \rbrace$。 本文证明了($\downarrow,\downarrow$)--分裂分解和($\uparrow,\uparrow$)--分裂分解关于$V$上的标准Hermite形式是互为对偶的。我们还证明了($\downarrow,\uparrow$)--分裂分解和($\uparrow,\downarrow$)--分裂分解关于$V$上的标准Hermite形式也是互为对偶的。 显示英文摘要

摘要： Let $\Gamma$ denote a $Q$-polynomial distance-regular graph with diameter $D \geq 3$ and standard module $V$. Recently Ito and Terwilliger introduced four direct sum decompositions of $V$; we call these the $(\mu,\nu)$--{\it split decompositions} of $V$, where $\mu, \nu \in \lbrace \downarrow, \uparrow \rbrace$. In this paper we show that the ($\downarrow,\downarrow$)--split decomposition and the ($\uparrow,\uparrow$)--split decomposition are dual with respect to the standard Hermitian form on $V$. We also show that the ($\downarrow,\uparrow$)--split decomposition and the ($\uparrow,\downarrow$)--split decomposition are dual with respect to the standard Hermitian form on $V$.