标题： 关于具有预定上升下降结构的排列理论中的基多项式 显示英文标题

标题： On the Basis Polynomials in the Theory of Permutations with Prescribed Up-Down Structure

摘要： 设$\pi=(\pi_1,\pi_2,\hdots,\pi_n)$为元素的排列，$1,2,\hdots,n. $正整数$k\leq2^{n-1}$我们称其为$\pi,$的索引，如果在其二进制表示中作为$n$-位二进制数，1 的位置对应上升点。我们研究排列数在$n$个元素中具有索引$k.$的行为和性质。 显示英文摘要

摘要： Let $\pi=(\pi_1,\pi_2,\hdots,\pi_n)$ be permutation of the elements $1,2,\hdots,n. $ Positive integer $k\leq2^{n-1}$ we call index of $\pi,$ if in its binary notation as $n$-digital binary number, the 1's correspond to the ascent points. We study behavior and properties of numbers of permutations of $n$ elements having index $k.$