标题： En和Hn中凸集的渐进行为 显示英文标题

标题： Asymptotics of Convex sets in En and Hn

摘要： 我们研究在Hn和En中具有有限（但非零）体积的凸集C。 我们证明，任何此类集合与Hn的理想边界相交的部分的Minkowski（因此也是Hausdorff）维数最多为(n-1)/2，并且这个界限是紧的。 在双曲情况下，我们证明对于任何k <= (n-1)/2，通过任意给定的点p，存在一个有界截面S，并且我们给出了包含该截面的以p为中心的球体半径的上界。 我们展示了关于En中凸体通过原点的截面的类似界限，并给出了当1 << k << n时的渐近估计。 显示英文摘要

摘要： We study convex sets C of finite (but non-zero volume in Hn and En. We show that the intersection of any such set with the ideal boundary of Hn has Minkowski (and thus Hausdorff) dimension of at most (n-1)/2, and this bound is sharp. In the hyperbolic case we show that for any k <= (n-1)/2 there is a bounded section S of C through any prescribed point p, and we show an upper bound on the radius of the ball centered at p containing such a section. We show similar bounds for sections through the origin of convex body in En, and give asymptotic estimates as 1 << k << n.